Question

若數列{a_n}為等差數列，且a₁=1，a₂+a₃+a₄=21，則

lim

n→∞

a1+a2+…+an

n2

=

 

．

Answer 1

考點：等差數列的性質,極限及其運算

專題：等差數列與等比數列

分析：設出等差數列的公差，由已知求得公差，然后求等差數列的前n項和后代入

lim

n→∞

a1+a2+…+an

n2

得答案．

解答： 解：設等差數列{a_n}的公差為d，由a₁=1，a₂+a₃+a₄=21，得
3a₁+6d=21，即3+6d=21，d=3．
∴

lim

n→∞

a1+a2+…+an

n2

=

lim

n→∞

n+ 3n(n-1) 2

n2

=

lim

n→∞

3n-1

2n

=

lim

n→∞

3- 1 n

2

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查了等差數列的性質，考查了數列極限的求法，是基礎題．