Question

菱形ABCD，邊長為1，E為CD的中點，O為兩對角線交點，則

OD

•

OE

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由題意可得則|

OE

|=

1

2

，設∠DAO=θ，則 θ∈（0

π

2

），∠DOE=90°-θ，|

OD

|=sinθ，求得

OD

•

OE

=

1

2

sin²θ，由此可得它的范圍．

解答： 解：菱形ABCD，邊長為1，E為CD的中點，O為兩對角線交點，則|

OE

|=

1

2

．
設∠DAO=θ，則 θ∈（0

π

2

），∠DOE=90°-θ，|

OD

|=|

AD

|sinθ=sinθ，
則

OD

•

OE

=sinθ•

1

2

•cos（90°-θ ）=

1

2

sin²θ∈（0，

1

2

），
故答案為：（0，

1

2

）．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，屬于基礎題．