Question

1．若f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}x&{x∈[-1，0]}\\{\sqrt{1-{x^2}}}&{x∈（0，1]}\end{array}}$，則$\int_{-1}^1{f（x）{d_x}}$=$\frac{1}{4}π$-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由題意，$\int_{-1}^1{f（x）{d_x}}$=${∫}_{-1}^{0}xdx$+${∫}_{0}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx$，即可得出結論．

解答 解：由題意，$\int_{-1}^1{f（x）{d_x}}$=${∫}_{-1}^{0}xdx$+${∫}_{0}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{2}{x}^{2}{|}_{-1}^{0}$+$\frac{1}{4}π$=$\frac{1}{4}π$-$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{4}π$-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查定積分的計算，考查導數知識，屬于中檔題．