Question

6．已知直線l₁：x+my+6=0與l₂：（m-2）x+3my+2m=0．
（1）當m為何值時，l₁與l₂平行；
（2）當m為何值時，l₁與l₂垂直．

Answer 1

分析 （1）利用兩直線平行，一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，解方程求的m的值．
（2）利用兩直線垂直，斜率的積等于-1，即可得出結論．

解答 解：（1）當m=0時，l₁ 與l₂ 平行；
當m=2時，l₁ 與l₂相交；
當m≠0且m≠2時，由-$\frac{1}{m}=-\frac{m-2}{3m}$，得m=5，當m=5時l₁ 與l₂平行；
綜上，當m=0或m=5時l₁ 與l₂平行；…（5分）；
（2）當m≠0且m≠2時$（-\frac{1}{m}）•（-\frac{m-2}{3m}）=-1$得m=-1或$\frac{2}{3}$，
所以當m=-1或$\frac{2}{3}$時l₁ 與l₂垂直…（10分）．

點評 本題考查兩直線平行、垂直的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．