Question

18．在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的大小為45°．

Answer 1

分析 連接AC，BD交于點O，連接OE，OP，先證明∠PAO即為PA與面ABCD所成的角，即可得出結(jié)論．

解答 解：連接AC，BD交于點O，連接OE，OP
因為E為PC中點，所以O(shè)E∥PA，
所以∠OEB即為異面直線PA與BE所成的角．
因為四棱錐P-ABCD為正四棱錐，
所以PO⊥平面ABCD，
所以AO為PA在面ABCD內(nèi)的射影，所以∠PAO即為PA與面ABCD所成的角，即∠PAO=60°，
因為PA=2，所以O(shè)A=OB=1，OE=1．
△PBC中，PB=PC=2，BC=$\sqrt{2}$，∴2（4+2）=4+4BE²，∴BE=$\sqrt{2}$，
∴OE²+OB²=BE²，
所以在直角三角形EOB中∠OEB=45°，即面直線PA與BE所成的角為45°．
故答案為為45°．

點評 本題考查異面直線所成角，考查線面垂直，比較基礎(chǔ)．