Question

16．若函數$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^{|{x-2}|}}$，則f（x）的單調遞減區間是（　　）

• A． （-∞，2]
• B． [2，+∞）
• C． [-2，+∞）
• D． （-∞，-2]

Answer 1

分析 可看出f（x）為復合函數，且$y=（\frac{1}{3}）^{t}$為減函數，這樣求函數t=|x-2|的增區間，從而得出f（x）的單調遞減區間．

解答 解：f（x）是由t=|x-2|及$y=（\frac{1}{3}）^{t}$復合成的復合函數；
且$y=（\frac{1}{3}）^{t}$為減函數，t=|x-2|在[2，+∞）上單調遞增；
∴f（x）的單調遞減區間是[2，+∞）．
故選B．

點評 考查復合函數的定義，及復合函數單調性的判斷及單調區間的求法，以及指數函數的單調性．