Question

12．在各項均為正數的等比數列{a_n}中，a₂=3，a₁+a₃=10，求S_n．

Answer 1

分析 設公比為q，利用a₂=1，a₁+a₅=10，求出公比q與首項a₁，然后結合等比數列的前n項和公式進行解答．

解答 解：設公比為q（q＞0），
由a₂=3，a₁+a₃=10得到：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=3}\\{\frac{1}{q}+{a}_{1}q•{q}^{\;}=10}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=9}\\{q=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=3}\end{array}\right.$，
∴S_n=$\frac{9×[1-（\frac{1}{3}）^{n}]}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{27}{2}$-$\frac{1}{2}$×3^n-3或S_n=$\frac{1×（1-{3}^{n}）}{1-3}$=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．
即S_n=$\frac{27}{2}$-$\frac{1}{2}$×3^n-3或S_n=$\frac{1×（1-{3}^{n}）}{1-3}$=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．

點評 本題考查了等比數列的通項公式，是基礎的計算題．