Question

4．解不等式：
（1）|x-1|+|2x+4|≤8
（2）x-x²+6＜0．

Answer 1

分析 （1）分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可解不等式；
（2）不等式可化為x²-x-6＞0，即可解不等式．

解答 解：（1）①當(dāng)x＜-2時(shí)，-（x-1）-（2x+4）≤8，此時(shí)：$-\frac{11}{3}≤x＜-2$
②當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，-（x-1）+（2x+4）≤8此時(shí)：-2≤x≤1
③當(dāng)x≥1時(shí)，（x-1）+（2x+4）≤8，$x≤\frac{5}{3}$，此時(shí)：$1＜x≤\frac{5}{3}$
綜上原不等式的解集為：$[-\frac{11}{3}，\frac{5}{3}]$；
（2）不等式可化為x²-x-6＞0，∴（x-3）（x+2）＞0，x＜-2或x＞3，
∴原不等式的解集為：（-∞，-2）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．