Question

14．給出下列關于互不相同的直線M，l，n和平面α、β的四個命題：
①若m?α，l∩α=A，點A∉m，則l與m異面；
②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
③若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α；
④若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α；
⑤若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β．
其中為真命題的個數是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 ①根據異面直線的定義進行判斷，
②根據線面垂直的判定定理進行判斷，
③根據線面垂直的性質進行判斷，
④根據面面垂直的性質進行判斷，
⑤根據面面平行的判定定理進行判斷．

解答 解：①根據異面直線的定義得若m?α，l∩α=A，點A∉m，則l與m異面，正確；
②若m、l是異面直線，在平面內分別存在兩條直線l'，m'，滿足當l∥α，m∥α時，是l∥l'．m∥m'，∵n⊥l，n⊥m，∴則n⊥l'，n⊥m'，則n⊥α，正確；
③若n⊥β，β⊥α，n∥α或n?平面α，∵m⊥n，則m與α關系不確定；故③錯誤，
④若m⊥β，n⊥β，則m∥m，∵n⊥α，則m⊥α；故④正確，
⑤根據面面平行的判定定理得若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β，正確．
故正確的是①②④⑤，
故選：C．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面，平面和平面之間平行和垂直的判斷，考查學生的推理能力．