Question

已知函數f（x）=x²-x+alnx（x≥1），當a＜-1時，則f（x）的單調區間是

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：由題意求導f′（x）=2x-1+a

1

x

=

2x2-x+a

x

，進而求出f′（x）=0時的解，從而確定函數的單調區間．

解答： 解：f′（x）=2x-1+a

1

x

=

2x2-x+a

x

，
令f′（x）=0解得，
x=

1± 1-8a

4

；
又∵a＜-1，x≥1；
∴x=

1+ 1-8a

4

＞1；
故當x∈[1，

1+ 1-8a

4

]時，f′（x）≤0；
當x∈（

1+ 1-8a

4

，+∞）時，f′（x）≥0；
故f（x）的單調減區間為[1，

1+ 1-8a

4

]，
單調增區間為（

1+ 1-8a

4

，+∞）．
故答案為：f（x）的單調減區間為[1，

1+ 1-8a

4

]，單調增區間為（

1+ 1-8a

4

，+∞）．

點評：本題考查了函數的導數的綜合應用，屬于中檔題．