Question

已知p：M∈{（x，y）||x|+|x-2|+

y2+2y+2

≤3}；q：M∈{（x，y）|（x-1）²+y²＜r²}（r＞0）．如果p是q的充分但不必要條件，則r的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：直線與圓,簡易邏輯

分析：化簡命題p，結合充分條件和必要條件的定義以及利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：∵

y2+2y+2

=

(y+1)2+1

≥1，|x|+|x-2|≥2，
∴|x|+|x-2|+

y2+2y+2

≥3，
∴若|x|+|x-2|+

y2+2y+2

≤3則等價為|x|+|x-2|+

y2+2y+2

=3；
此時y=-1，0≤x≤2
即M∈{（x，y）|y=-1，0≤x≤2}；
作出M對應的區域如圖，
若p是q的充分但不必要條件，
則線段AB在圓的內部，
則滿足圓心到A和B的距離小于半徑即可，
即

12+12

＜r，
即r＞

2

，
故答案為：r＞

2

．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，化簡命題p是解決本題的關鍵．綜合性較強．