Question

函數y=sinx+cosx在（π，3π）上的單調遞增區間為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用輔助角公式將函數進行化簡即可．

解答： 解：y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈Z，
∵x∈（π，3π），
∴當k=1時，

5π

4

≤x≤

9π

4

，
故函數的單調遞增為[

5π

4

，

9π

4

]，
故答案為：[

5π

4

，

9π

4

]

點評：本題主要考查三角函數的單調區間的求解，根據三角函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．