Question

記(x+

2

x

)n的展開式中第k項的系數為a_k，若a₃=4a₅，則n=（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：二項式定理

分析：由題意可得a_k=

C

k-1 n

•2^k-1，則由a₃=4a₅，可得

C

2 n

×4=4

C

4 n

•2⁴，化簡求得n的值．

解答： 解：記(x+

2

x

)n的展開式中第k項的系數為a_k，則 a_k=

C

k-1 n

•2^k-1，
則由a₃=4a₅，可得

C

2 n

×4=4

C

4 n

•2⁴，化簡可得（n-2）（n-3）=12，n=6，
故選：C．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．