Question

已知函數y=f（x）=sinx+e^x+x²⁰¹⁰，令f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），則f₂₀₁₁（x）=（　　）

• A、sinx+e^x
• B、cosx+e^x
• C、-cosx+e^x
• D、-sinx+e^x

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的概念及應用

分析：利用基本初等函數：三角函數，指數函數，冪函數的導數運算法則求出各階導數，找規律

解答： 解：f₁（x）=f′（x）=cosx+e^x+2010x²⁰⁰⁹
f₂（x）=f′₁（x）=-sinx+e^x+2010×2009×x²⁰⁰⁸
f₃（x）=f′₂（x）=-cosx+e^x+2010×2009×2008x²⁰⁰⁷
f₄（x）=f′₃（x）=sinx+e^x+2010×2009×2008×2007x²⁰⁰⁶
…
∴f₂₀₁₁（x）=-cosx+e^x
故選：C

點評：本題考查基本初等函數的導數公式、考查通過不完全歸納找規律的推理方法．