Question

10．在△ABC中，a²+c²=b²+$\sqrt{3}$ac．則角B的值為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 把題設中的等式關系代入到關于B的余弦定理中，求得cosB的值，進而求得B．

解答 解：△ABC中，∵a²+c²=b²+$\sqrt{3}$ac，
∴$\sqrt{3}$ac=a²+c²-b²，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了余弦定理的應用．考查了對基礎知識的掌握．屬基礎題．