Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（λ+1，1），$\overrightarrow{b}$=（λ+2，2），若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），則實數λ=（　　）

• A． -4
• B． -3
• C． -2
• D． -1

Answer 1

分析 根據平面向量的數量積與垂直關系，列出方程即可求出λ的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（λ+1，1），$\overrightarrow{b}$=（λ+2，2），
當（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）時，
（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=0，
即[（λ+1）²+1²]-[（λ+2）²+2²]=0，
化簡得-2λ-6=0，
解得λ=-3．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的數量積與垂直關系的應用問題，是基礎題目．