Question

11．函數(shù) y=（sinx-a）²+1在sinx=1時(shí)取得最大值，在sinx=a時(shí)取得最小值，則a必滿足（　　）

• A． [-1，0]
• B． [0，1]
• C． （-∞，-1）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)-1≤sinx≤1，確定a的范圍，根據(jù)sinx=1時(shí)取得最大值，確定（-1-a）²+1≤（1-a）²+1，從而求出a的范圍．

解答 解：sinx=a時(shí)，y=（sinx-a）²+1取最小值，
∵-1≤sinx≤1，∴-1≤a≤1，
sinx=1時(shí)取最大值，∴當(dāng)sinx=-1時(shí)的函數(shù)值小于等于sinx=1時(shí)的函數(shù)值，
∴（-1-a）²+1≤（1-a）²+1，
即1+2a+a²+1=1-2a+a²+1，
解得a≤0．
∴-1≤a≤0．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)的最值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題．