Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=|sin（x+$\frac{π}{3}$）|（x∈R），則f（x）（　　）

• A． 在區(qū)間[$\frac{2π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]上是增函數(shù)
• B． 在區(qū)間[-π，-$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)
• C． 在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)
• D． 在區(qū)間[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上是減函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，將圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)翻折，可得f（x）=|sin（x+$\frac{π}{3}$）|，即可得答案．

解答 解：由函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{3}$）（x∈R），可知，
當(dāng)x+$\frac{π}{3}$=$-\frac{π}{2}$時(shí)，取得最小值為-1，此時(shí)x=$-\frac{5π}{6}$，
當(dāng)x+$\frac{π}{3}$=0時(shí)，圖象與x的交點(diǎn)，此時(shí)x=$-\frac{π}{3}$，
當(dāng)x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$時(shí)，取得最大值為1，此時(shí)x=$\frac{π}{6}$，
y=sin（x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)翻折，可得f（x）=|sin（x+$\frac{π}{3}$）|，
∴函數(shù)f（x）的周期為π，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[$-\frac{5π}{6}+kπ$，$-\frac{π}{3}$+kπ]：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為[$-\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{6}+kπ$]，k∈Z．
當(dāng)k=1時(shí)，可得單調(diào)增區(qū)間為[$\frac{2π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)以及圖象的對(duì)稱(chēng)翻折問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題．