Question

12．已知圓（x-1）²+y²=25，直線ax-y+5=0與圓相交于不同的兩點A、B．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）由題設(shè)知 $\frac{|a+5|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$＜5，即可求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），利用垂直關(guān)系，建立方程，可求實數(shù)a的值．

解答 解：（1）由題設(shè)知  $\frac{|a+5|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$＜5，故12a²-5a＞0，所以，a＜0，或a＞$\frac{5}{12}$．
故實數(shù)a的取值范圍為（-∞，0）∪（$\frac{5}{12}$，+∞）；
（2）ax-y+5=0的斜率為a，則a$•\frac{4}{-3}$=-1，∴a=-$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點與直線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．