Question

20．已知數列{a_n}中a_n=2n+3，
（1）證明數列{a_n}是等差數列；
（2）求a₁與d；
（3）判斷數列{a_n}的單調性．

Answer 1

分析 （1）由a_n=2n+3，n≥2時，只要證明a_n-a_n-1為常數即可．
（2）由（1）可得：d=2，由a_n=2n+3，n=1時，可得a₁．
（3）由d=2，可得數列{a_n}的單調性．

解答 （1）證明：∵a_n=2n+3，∴n≥2時，a_n-a_n-1=2n+3-（2n+1）=2為常數．
∴數列{a_n}是等差數列．
（2）解：由（1）可得：d=2，由a_n=2n+3，n=1時，a₁=2+3=5．
（3）解：由d=2，可知數列{a_n}的單調遞增．

點評 本題考查了等差數列的定義及其通項公式、單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．