Question

18．如圖，已知圓上的四點A、B、C、D，CD∥AB，過點D的圓的切線DE與BA的延長線交于E點．
（1）求證：∠CDA=∠EDB；
（2）若BC=CD=5，DE=7，求線段DE的長．

Answer 1

分析 （1）利用CD∥AB，過點D的圓的切線DE與BA的延長線交于E點，得出角相等，即可證明：∠CDA=∠EDB；
（2）證明△BDC≌△EDA，可得BC=EA，由切割線定理可得DE²=EA•EB，即可求線段BE的長．

解答 （1）證明：∵CD∥AB，
∴∠BDC=∠ABD，
∵DE是圓的切線，
∴∠ADE=∠ABD，
∴∠ADE=∠BDC，
∴∠CDA=∠EDB；
（2）解：在△BCD，△ADE中，
∵BC=CD=AD，∠BDC=∠EDA，∠BCD=∠EAD，
∴△BDC≌△EDA，
∴BC=EA，
由切割線定理可得DE²=EA•EB，
∴49=5BE，
∴BE=$\frac{49}{5}$．

點評 本題考查圓的切線的性質，考查三角形全等的判定與性質，考查切割線定理的運用，屬于中檔題．