Question

8．已知冪函數y=f（x）的反函數圖象過（6，36），則f（$\frac{1}{9}$）=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 設冪函數y=f（x）=x^α，由題意可得原函數f（x）的圖象經過點（36，6），求出α的值，可得函數解析式，從而求得f（$\frac{1}{9}$）的值．

解答 解：設冪函數y=f（x）=x^α，由題意可得原函數f（x）的圖象經過點（36，6），
故有36^α=6，∴α=$\frac{1}{2}$，即 f（x）=$\sqrt{x}$，
∴f（$\frac{1}{9}$）=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查函數與反函數的圖象間的關系，用待定系數法求函數的解析式，求函數的值，屬于基礎題．