Question

18．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是空間的一個基底，其中與向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow a-\overrightarrow b$一定構成空間另一個基底的向量是（　　）

• A． $\overrightarrow a$
• B． $\overrightarrow b$
• C． $\overrightarrow c$
• D． $\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$都不可以

Answer 1

分析 根據空間向量的一組基底是：任意兩個不共線，且不為零向量，三個向量不共面，從而判斷出結論

解答 解：由題意和空間向量的共面定理，
結合$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$+（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=2$\overrightarrow{a}$，
得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$是共面向量，
同理$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$是共面向量
所以$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$不能構成空間的一個基底；
又$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$不共面，
所以$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$能構成空間的一個基底．
故選：C

點評 本題考查了空間向量的共面定理的應用問題，是基礎題目