Question

13．（1）計算：（$5\frac{1}{16}$）^0.5-2×（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$-2×（$\sqrt{2+π}$）⁰+（$\frac{3}{4}$）^-2；
（2）計算：log₅35+2log_0.5$\sqrt{2}$-log${\;}_5}\frac{1}{50}$$\frac{1}{50}$-log₅14+5${\;}^{{{log}_5}3}}$．

Answer 1

分析 （1）化小數為分數，化帶分數為假分數，化0指數冪為1，再由有理指數冪的運算性質化簡求值；
（2）直接利用對數的運算法則化簡求值．

解答 解：（1）（$5\frac{1}{16}$）^0.5-2×（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$-2×（$\sqrt{2+π}$）⁰+（$\frac{3}{4}$）^-2
=${（{\frac{81}{16}}）^{\frac{1}{2}}}-2×{（{\frac{64}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}-2×\frac{9}{16}$
=$\frac{9}{4}-\frac{9}{8}-\frac{9}{8}=0$；
（2）log₅35+2log_0.5$\sqrt{2}$-log${\;}_5}\frac{1}{50}$$\frac{1}{50}$-log₅14+5${\;}^{{{log}_5}3}}$
=${log_5}（35×50÷14）+{log_{\frac{1}{2}}}2+3$
=3-1+3=5．

點評 本題考查有理指數冪的化簡求值，考查了對數的運算性質，是基礎的計算題．