Question

9．已知實數a≠0，函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x+a，x＜1\\-x-2a，x≥1\end{array}$，若f（1-a）=f（1+a），則a的值為（　　）

• A． -$\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{3}{4}$
• C． -$\frac{3}{4}$或-$\frac{3}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 若a＞0，則1-a＜1，1+a＞1，由f（1-a）=f（1+a），得2（1-a）+a=-（1+a）-2a；若a＜0，則1-a＞1，1+a＜1，由f（1-a）=f（1+a），得2（1+a）+a=-（1-a）-2a．由此能求出a的值．

解答 解：∵實數a≠0，函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x+a，x＜1\\-x-2a，x≥1\end{array}$，f（1-a）=f（1+a），
∴若a＞0，則1-a＜1，1+a＞1，又f（1-a）=f（1+a），
∴2（1-a）+a=-（1+a）-2a，解得a=-$\frac{3}{2}$，不成立；
若a＜0，則1-a＞1，1+a＜1，又f（1-a）=f（1+a），
∴2（1+a）+a=-（1-a）-2a，解得a=-$\frac{3}{4}$．
∴a=-$\frac{3}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．