Question

20．若函數(shù)f（x）=3^x+1+m•3^-x為R上的奇函數(shù)，則f（$\frac{m}{3}$）的值為-8．

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的特性，可得f（0）=0，進(jìn)而代入可得m的值，即可求出f（$\frac{m}{3}$）的值．

解答 解：若函數(shù)f（x）=3^x+1+m•3^-x為R上的奇函數(shù)，
則f（0）=3+m=0，
解得：m=-3，
當(dāng)m=-3時(shí)，f（x）=3^x+1-3•3^-x滿(mǎn)足f（-x）=-f（x）恒成立，
∴f（$\frac{m}{3}$）=f（-1）=1-9=-8
故答案為：-8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，其中熟練掌握奇函數(shù)的特性，即在x=0時(shí)有意義的奇函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，是解答的關(guān)鍵．