Question

16．已知圓心為（1，2）的圓C與直線l：3x-4y-5=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）求過點P（3，5）與圓C相切的直線方程．

Answer 1

分析 （1）先求圓心到直線l：3x-4y-5=0的距離，再求出半徑，即可由圓的標準方程求得圓的方程；
（2）設方程為y-5=k（x+3），由直線與圓相切可得，$\frac{|k-2+3k+5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2可求k，然后檢驗斜率不存在時的情況．

解答 解：（1）：以點（1，2）為圓心，與直線l：3x-4y-5=0相切，
圓心到直線的距離等于半徑，即d=$\frac{|3-8-5|}{5}$=2，
∴圓C的方程為（x-1）²+（y-2）²=4…（7分） 
（2）設方程為y-5=k（x+3），圓（x-1）²+（y-2）²=4    圓心坐標是（1，2），半徑r=2
由直線與圓相切可得，$\frac{|k-2+3k+5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
∴k=$\frac{5}{12}$，
當直線的斜率不存在時，此時直線的方程為x=3也滿足題意
綜上可得，所求的切線方程為x=3和5x-12y+45=0…（15分）

點評 本題考查圓的標準方程，直線與圓相切，是中檔題．