Question

14．已知直線l₁：x-2y+3=0和l₂：x+2y-9=0的交點為A．
（1）求過點A，且與直線2x+3y-1=0平行的直線方程；
（2）求過點A，且傾斜角為直線l₁傾斜角2倍的直線方程．

Answer 1

分析 （1）聯立方程組，求出A的坐標，代入直線方程，整理即可；
（2）設直線的傾斜角是α，得到所求直線的斜率是tan2α，求出tan2α的值，代入直線方程即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+3=0}\\{x+2y-9=0}\end{array}\right.$，解得：A（3，3）；
設所求直線的方程是：2x+3y+c=0，
將（3，3）代入，解得：c=-15，
故所求直線方程是：2x+3y-15=0；
（2）設直線的傾斜角是α，則tanα=$\frac{1}{2}$，
于是所求直線的斜率是tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{4}{3}$，
故所求直線的方程為：y-3=$\frac{4}{3}$（x-3），
整理得：4x-3y-3=0．

點評 本題考查了求直線方程問題，考查直線的傾斜角問題，是一道中檔題．