Question

【題目】求證：

（1）角為第二或第三象限角的充要條件是；

（2）角為第三或第四象限角的充要條件是；

（3）角為第一或第四象限角的充要條件是；

（4）角為第一或第三象限角的充要條件是.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析；（4）證明見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)角所在的象限,可得三角函數(shù)的符號(hào);同理根據(jù)三角函數(shù)符號(hào),可判斷角所在的象限,結(jié)合充要條件的判定方法即可證明.

（1）證明:當(dāng)角為第二象限角時(shí),,所以；

當(dāng)角為第三象限角時(shí),,所以.

所以當(dāng)角為第二或第三象限角時(shí),.

因?yàn)?/span>,所以；或.

當(dāng)時(shí),角為第二象限角

當(dāng)時(shí),角為第三象限角

所以當(dāng)時(shí),角為第二或第三象限角.

綜上所述,原命題成立

（2）證明:當(dāng)角為第三象限角時(shí),,所以；

當(dāng)角為第四象限角時(shí),,所以.

所以當(dāng)角為第三或第四象限角時(shí),.

因?yàn)?/span>,所以；或.

當(dāng)時(shí),為第三象限角；

當(dāng)時(shí),為第四象限角

所以當(dāng)時(shí),角為第三或第四象限角.

綜上所述,原命題成立.

（3）證明:當(dāng)角為第一或第四象限角時(shí),與同號(hào),所以

當(dāng)時(shí),與同號(hào)

所以角為第一或第四象限角.綜上所述,原命題成立.

（4）證明:當(dāng)角為第一或第三象限角時(shí),與同號(hào),所以；

當(dāng)時(shí),與同號(hào)

所以角為第一或第三象限角,綜上所述,原命題成立