【題目】下列各題中，哪些p是q的充要條件？
（1）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分；
（2）p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例；
（3）
，
，
；
（4）
是一元二次方程
的一個根，
.
【答案】（2）（4）
【解析】
根據所給命題，判斷出能否得到
，從而得到p是否是q的充要條件，得到答案.
（1）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分，因為對角線互相垂直且平分的四邊形不一定是正方形，也可能為菱形，所以
，所以p不是q的充要條件.
（2）p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例，因為“若p，則q”是相似三角形的性質定理，“若q，則p”是相似三角形的判定定理，所以它們均為真命題，即，所以p是q的充要條件.
（3）
，
，
，因為
時，
，不一定成立，也可能
，
，所以
，所以p不是q的充要條件.
（4）
是一元二次方程
的一個根，
，因為“若p，則q”與“若q，則p”均為真命題，即，所以p是q的充要條件.
所以（2）（4）中，p是q的充要條件.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地新建一家服裝廠，從今年7月份開始投產，并且前4個月的產量分別為
萬件、
萬件、
萬件、
萬件.由于產品質量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產品銷售情況良好.為了推銷員在推銷產品時接收訂單不產生過多或過少的情況，需要估測以后幾個月的產量，假如你是廠長，就月份x、產量y給出四種函數模型：
，
，
，
.你將利用零一種模型去估算以后幾個月的產量？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】求證：
（1）角
為第二或第三象限角的充要條件是
；
（2）角為第三或第四象限角的充要條件是
；
（3）角為第一或第四象限角的充要條件是
；
（4）角為第一或第三象限角的充要條件是
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修
：不等式選講
已知函數f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數量.某地車牌競價的基本規則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都要網絡報價一次，每個人不知曉其他人的報價，也不知道參與當期競拍的總人數；②競價時間截止后，系統根據當期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額.某人擬參加
年
月份的車牌競拍，他為了預測最低成交價，根據競拍網站的數據，統計了最近個月參與競拍的人數（見下表）：
月份 |
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月份編號 |
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競拍人數 |
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（1）由收集數據的散點圖發現，可用線性回歸模型擬合競拍人數
（萬人）與月份編號
之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程：
，并預測年月份參與競拍的人數.
（2）某市場調研機構從擬參加年月份車牌競拍人員中，隨機抽取了
人，對他們的擬報價價格進行了調查，得到如下頻數分布表和頻率分布直方圖：
報價區間（萬元） |
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頻數 |
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（i）求
、
的值及這位競拍人員中報價大于萬元的概率；
（ii）若年月份車牌配額數量為
，假設競拍報價在各區間分布是均勻的，請你根據以上抽樣的數據信息，預測（需說明理由）競拍的最低成交價.
參考公式及數據：①回歸方程
，其中
，
；
②
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），焦點為F．
（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程；
（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．
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