Question

【題目】已知定義在R上的函數對任意都有當時，則方程的解為_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由f（x+2）＝﹣f（x），可得函數f（x）是周期為4的周期函數．當-1≤x≤1時，求得f（x）的解，再根據函數的周期性即求函數f（x）的圖象和直線y交點的橫坐標，數形結合可得結論．

由f（x+2）＝﹣f（x），可得f（x+4）＝f（x），

故函數f（x）是周期為4的周期函數．

由于當﹣1≤x≤1時，f（x）x，

故當1≤x≤3時，有﹣1≤x﹣2≤1，

f（x）＝f[（x﹣2）+2]＝﹣f（x﹣2）（x﹣2）＝1x．

故有f（x）．

根據函數的周期性畫出函數的圖象，

根據題意可得，本題即求函數f（x）的圖象和直線y交點的橫坐標．

如圖所示：數形結合可得函數f（x）的圖象和直線y在上交點的橫坐標為1，

則方程的解為

故答案為 ：