Question

14、如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D從A點出發到B點止，動點E從C點出發到A點止．點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒．如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是

3秒或4.8秒

．

Answer 1

分析：如果以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，由于A與A對應，那么分兩種情況：①D與B對應；②D與C對應．根據相似三角形的性質分別作答．

解答：解：如果兩點同時運動，設運動t秒時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，
則AD=t，CE=2t，AE=AC-CE=12-2t．
①當D與B對應時，有△ADE∽△ABC．
∴AD：AB=AE：AC，
∴t：6=（12-2t）：12，
∴t=3；
②當D與C對應時，有△ADE∽△ACB．
∴AD：AC=AE：AB，
∴t：12=（12-2t）：6，
∴t=4.8．
故當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是3秒或4.8秒．

點評：主要考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應邊成比例．本題分析出以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，有兩種情況是解決問題的關鍵．