Question

如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D從A點出發到B點止，動點E從C點出發到A點止．點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒．如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是（　　）

• A、3秒或4.8秒
• B、3秒
• C、4.5秒
• D、4.5秒或4.8秒

Answer 1

分析：根據相似三角形的性質，由題意可知有兩種相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求運動的時間是3秒或4.8秒．

解答：解：根據題意得：設當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是x秒，
①若△ADE∽△ABC，則

AD

AB

=

AE

AC

，
∴

x

6

=

12-2x

12

，
解得：x=3；
②若△ADE∽△ACB，則

AD

AC

=

AE

AB

，
∴

x

12

=

12-2x

6

，
解得：x=4.8．
∴當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是3秒或4.8秒．
故選A．

點評：此題考查了相似三角形的性質，解題時要注意此題有兩種相似形式，別漏解；還要注意運用方程思想解題．