Question

如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是              ．

 

Answer 1

【答案】

3秒或4.8秒

【解析】

試題分析：根據(jù)題意：設(shè)當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是x秒，

①若△ADE∽△ABC，則

∴

解得：x=3；

②若△ADE∽△ACB，則

∴

解得：x=4.8．

∴當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒．

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評：難度系數(shù)大，動(dòng)點(diǎn)問題和相似三角形的性質(zhì)相結(jié)合，需要分類討論，這是考生容易錯(cuò)漏的點(diǎn)。