Question

【題目】甲商店某種商品4月份（30天，4月1日為第一天）的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系如圖所示（1），該商品日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系如圖(2)所示.

（1）（2）

（1）寫出圖（1）表示的銷售價格與時間的函數關系式，寫出圖（2）表示的日銷售量與時間的函數關系式及日銷售金額M（元）與時間的函數關系式.

（2）乙商店銷售同一種商品，在4月份采用另一種銷售策略，日銷售金額N（元）與時間t（天）之間的函數關系式為，試比較4月份每天兩商店銷售金額的大小關系。

Answer 1

【答案】（1）；（2）4月份的前11天甲商店每天的銷售金額比乙商店少，以后乙商店每天的銷售金額均比甲商店少

【解析】

(1)設，將（0，15），（30，30）代入可求得解析式；設 ，將（0，160），（30，40）代入可求得解析式；從而求得日銷售金額M（元）與時間的函數關系式；(2)由P，Q的解析式作差比較可得4月份每天兩商店銷售金額的大小.

（1）設銷售價格與時間之間的函數關系式是，

將（0，15），（30，30）代入得解得

∴.

設日銷售量與時間之間的函數關系式為，

將（0，160），（30，40）代入得解得，

∴

故

（2）∵，

∴.

當時，；當時，.

即4月份的前11天甲商店每天的銷售金額比乙商店少，以后乙商店每天的銷售金額均比甲商店少.