【題目】已知函數
，
.
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）討論函數的零點個數.
【答案】(1) 
的單調遞增區間為
，的單調遞減區間為
.
(2) 
或
，函數有個
零點，
或
時，函數有兩個零點.
【解析】分析：（1）求出
，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數增區間，
求得的范圍，可得函數的減區間；（2）對
分三種情況討論，利用導數研究函數的單調性，利用單調性結合函數圖象以及零點存在定理可得，或，函數有個零點，或時，函數有兩個零點.
詳解：（1）當時，
令
，得
，
當
時，，
當
時，，
所以的單調遞增區間為，的單調遞減區間為
（2）當時，
的定義域為
，
當
時，即
時，在上單調遞增，易知
所以函數有個零點
當
時，即
時，令
，
得
，
，且
，
所以在
，
上單調遞增，在
上單調遞減
由
，知
，
所以
，
則
，
因為，
所以
所以
所以當時，函數有個零點
當
時，的定義域為
令，得
，
，
所以在
上單調遞減，在
上單調遞增，
令
，
，
所以
在上單調遞減，在
上單調遞增，
所以
（當且僅當時等號成立）
①當時，
，而，
，
由單調性知
，
所以
內存在零點，即函數在定義內有
個兩點
②當時，
，而，，
同理
內存在零點，
即函數值定義域內存在個零點
③當時，
，
所以函數在定義域內有一個零點
綜上：或，函數有個零點，
或時，函數有兩個零點
新思維假期作業暑假吉林大學出版社系列答案
藍天教育暑假優化學習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，
（1）證明：| 
a+ 
b|＜ 
；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
．
（1）求函數
的最小正周期和對稱軸方程；
（2）若
，求的值域．
【答案】（1）對稱軸為
，最小正周期
；（2）
【解析】
(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數解析式進行化簡得到
，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到
，由正弦函數的性質即可得到值域.
（1）
令
，則
的對稱軸為，最小正周期；
（2）當時，，
因為
在
單調遞增，在
單調遞減，
在
取最大值，在
取最小值，
所以
，
所以．
【點睛】
本題考查正弦函數圖像的性質，考查周期性，對稱性，函數值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應用，屬于基礎題.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知等比數列
的前
項和為
，公比
，
，
．
（1）求等比數列的通項公式；
（2）設
，求
的前項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高中畢業班有男生900人，女生600人，學校為了對高三學生數學學習情況進行分析，從高三年級按照性別進行分層抽樣，抽取200名學生成績，統計數據如表所示：
分數段（分） | [50，70） | [70，90） | [90，110） | [110，130） | [130，150） | 總計 |
頻數 | 20 | 40 | 70 | 50 | 20 | 200 |
（1）若成績90分以上（含90分），則成績為及格，請估計該校畢業班平均成績及格學生人數；
（2）如果樣本數據中，有60名女生數學成績合格，請完成如下數學成績與性別的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“該校學生的數學成績與性別有關”．
女生 | 男生 | 總計 | |
及格人數 | 60 | ||
不及格人數 | |||
總計 |
參考公式：K2= 
．
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
，
是平面α內的一組基向量，O為α內的定點，對于α內任意一點P，當
＝x+y時，則稱有序實數對（x，y）為點P的廣義坐標．若點A、B的廣義坐標分別為（x1，y1）（x2，y2），關于下列命題正確的是：（）
A.線段A、B的中點的廣義坐標為（
）；
B.A、B兩點間的距離為
；
C.向量
平行于向量
的充要條件是x1y2＝x2y1；
D.向量垂直于的充要條件是x1y2+x2y1＝0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】渦陽縣某華為手機專賣店對市民進行華為手機認可度的調查，在已購買華為手機的
名市民中，隨機抽取
名，按年齡（單位：歲）進行統計的頻數分布表和頻率分布直方圖如圖：
分組（歲） | 頻數 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
合計 |
|
（1）求頻數分布表中
、
的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）在抽取的這
名市民中，從年齡在
、
內的市民中用分層抽樣的方法抽取
人參加華為手機宣傳活動，現從這人中隨機選取
人各贈送一部華為手機，求這人中恰有
人的年齡在內的概率.
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