Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，且），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）將曲線的參數方程化為普通方程，并將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求曲線與曲線交點的極坐標.

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為（或）曲線的直角坐標方程為.（2）交點極坐標為.

【解析】試題分析：（1）先求出t，再代入消元將曲線的參數方程化為普通方程，根據將 曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先求曲線與曲線交點的直角坐標，再化為極坐標.

試題解析：解：（1）∵，∴，即，

又，∴，∴或，

∴曲線的普通方程為（或）.

∵，∴，∴，即曲線的直角坐標方程為.

（2）由得，

∴（舍去），，

則交點的直角坐標為，極坐標為.