Question

11．下列函數中，函數值域為（0，+∞）的是（　　）

• A． y=（x+1）²，x∈（0，+∞）
• B． y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x∈（1，+∞）
• C． y=2^x-1
• D． y=$\sqrt{2x-1}$

Answer 1

分析 對個選項進行值域判斷即可．

解答 解：對于A：y=（x+1）²，x∈（0，+∞），根據二次函數圖象及性質可知其值域為（1，+∞）；
對于B：y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x∈（1，+∞），根據對數函數的圖象及性質可知，函數是減函數，其值域為（-∞，0）；
對于C：y=2^x-1，根據指數函數的圖象及性質可知，函數是增函數，其值域為（0，+∞）；
對于D：y=$\sqrt{2x-1}$，當x=$\frac{1}{2}$時，函數y=0，根據冪函數的圖象及性質可知，函數是增函數，其值域為[0，+∞）；
故選C．

點評 本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．要牢記基本函數的圖象及性質．