Question

18．判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=（x+1）$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$；
（2）f（x）=x（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 先求函數(shù)的定義域，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解　（1）定義域要求$\frac{1-x}{1+x}$≥0且x≠-1，
∴-1＜x≤1，∴f（x）定義域不關(guān)于原點對稱，
∴f（x）是非奇非偶函數(shù)．
（2）函數(shù)定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）．
∵f（-x）=-x（$\frac{1}{{2}^{-x}-1}$+$\frac{1}{2}$）
=-x（$\frac{{2}^{x}}{1-{2}^{x}}$+$\frac{1}{2}$）=x（$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}-1}-\frac{1}{2}$）=x（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）=f（x）．
∴f（x）是偶函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．注意要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱．