Question

9．給出下列命題：①存在實數x，使$sinx+cosx=\frac{3}{2}$；②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ；③函數$y=sin（\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}）$是偶函數；④函數y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數$y=sin（2x+\frac{π}{4}）$的圖象．
其中正確命題的個數是（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①，由 sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）≤\sqrt{2}$判定；
②，取α=390⁰，β=20⁰都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
對于③，函數$y=sin（\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}）$=cos$\frac{2}{3}x$是偶函數；  
對于④，函數y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數y=sin（2（x+$\frac{π}{4}$）的圖象．

解答 解：對于①，sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）≤\sqrt{2}$，$sinx+cosx=\frac{3}{2}$不可能，故錯；
對于②，取α=390⁰，β=20⁰都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ，故錯；
對于③，函數$y=sin（\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}）$=cos$\frac{2}{3}x$是偶函數，故正確；  
對于④，函數y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數y=sin（2（x+$\frac{π}{4}$）的圖象，故錯．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數的基礎知識，屬于基礎題．