Question

20．已知圓C：（x-1）²+（y-1）²=9，直線l：y=kx+3與圓C相交于A、B兩點，M為弦AB上一動點，以M為圓心，1為半徑的圓與圓C總有公共點，則實數k的取值范圍（　�。�

• A． （-∞，0]
• B． [$\frac{4}{3}$，+∞）
• C． [0，$\frac{4}{3}$]
• D． （0，$\frac{4}{3}$]

Answer 1

分析 M為圓心，1為半徑的圓與圓C總有公共點，只要求點M在弦的中點上滿足，其它的點都滿足，即圓心C到直線的距離+1≥3，從而可得實數k的取值范圍．

解答 解：以M為圓心，1為半徑的圓與圓C總有公共點，只要求點M在弦的中點上滿足，其它的點都滿足，
即圓心C到直線的距離d+1≥3，
所以$\frac{|k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$+1≥3，
所以0$≤k≤\frac{4}{3}$，
故選：C．

點評 本題考查實數k的取值范圍，考查直線與圓，圓與圓的位置關系，比較基礎．