Question

7．橢圓的中心為坐標原點，長、短軸長之比為$\frac{3}{2}$，一個焦點是（0，-2）．
（1）求橢圓的離心率；
（2）求橢圓的方程．

Answer 1

分析 （1）利用長、短軸長之比為$\frac{3}{2}$，一個焦點是（0，-2），求出a，b，即可求橢圓的離心率；
（2）根據焦點位置求橢圓的方程．

解答 解：（1）由題意a=$\frac{3}{2}$b，c=2，
∴$\sqrt{\frac{9}{4}{b}^{2}-{b}^{2}}$=2，∴b²=$\frac{16}{5}$，∴a=$\frac{6}{\sqrt{5}}$，
∴橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$；
（2）橢圓的方程$\frac{{y}^{2}}{\frac{36}{5}}+\frac{{x}^{2}}{\frac{16}{5}}$=1．

點評 本題考查橢圓的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．