Question

2．已知直線l：3x+4y-1=0，圓C：（x+1）²+（y+1）²=r²，若圓上有且僅有兩個點到直線的距離為1，則圓C半徑r的取值范圍是$\frac{3}{5}$＜r＜$\frac{13}{5}$．

Answer 1

分析 圓（x+1）²+（y+1）²=r²上有且僅有兩個點到直線3x+4y-1=0的距離等于1，先求圓心到直線的距離，再求半徑的范圍．

解答 解：圓（x+1）²+（y+1）²=r²的圓心坐標（-1，-1），圓心到直線3x+4y-1=0的距離為：$\frac{|-3-4-1|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{8}{5}$．
又圓（x+1）²+（y+1）²=r²上有且僅有兩個點到直線3x+4y-1=0的距離等于1，滿足|r-$\frac{8}{5}$|＜1，
解得$\frac{3}{5}$＜r＜$\frac{13}{5}$．
故半徑R的取值范圍是$\frac{3}{5}$＜r＜$\frac{13}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$＜r＜$\frac{13}{5}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查數形結合的數學思想，是中檔題．