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17.“-3<m<0”是“f(x)=x+log2x+m在區間($\frac{1}{2}$,2)上有零點”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

分析 根據函數零點定理求出m的取值范圍,再根據充分條件和必要的定義,從而進行判斷;

解答 解:函數f(x)為增函數,
若區間($\frac{1}{2}$,2)上有零點,
則f($\frac{1}{2}$)<0且f(2)>0,
解得-3<m<$\frac{1}{2}$,
所以“-3<m<0”是“f(x)=x+log2x+m在區間($\frac{1}{2}$,2)上有零點”的充分不必要條件,
故選:A

點評 此題以對數函數為載體,考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷,是一道基礎題.

練習冊系列答案
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