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5．證明函數f（x）=3x+2在R上是增函數．

分析 在已知函數定義域內任取兩個實數x1，x2，且規定大小，然后作差判斷f（x1），f（x2）的符號，再由函數單調性的定義得答案．

解答 證明：設x1，x2 是R上的任意兩個實數，且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3（x1-x2）．
由x1＜x2，得x1-x2＜0，
于是  f（x1）-f（x2）＜0，
即：f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）=3x+2在R上是增函數．

點評 本題考查利用函數單調性的定義證明函數的單調性，關鍵是作差判斷符號，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知$\overrightarrow{a}$=（sin53°cos23°，cos23°cos53°），$\overrightarrow{b}$=（-cos53°sin23°，sin23°sin53°），$\overrightarrow{c}$=（1，t），$\overrightarrow{c}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），則t值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題是假命題的是（　　）
A．若m?α，n?α，m∥n，則n∥αB．若α⊥β，n?α，n⊥β，則n∥α
C．若α∥β，m?α，則m∥βD．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知公差不為0的等差數列{an}的首項a1為a（a∈R），且a1，a2，a4成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）對n∈N*，試比較$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{{a_{2^2}^{\;}}}+\frac{1}{{a_{2^3}^{\;}}}+…+\frac{1}{{a_{2^n}^{\;}}}$與$\frac{1}{a_1}$的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知復數z1=3+i，z2=4+3i
（1）寫出Z1的共軛復數，并求它的模
（2）求Z1•Z2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．如圖，在三棱錐DABC中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中點，則下列命題中正確的有③（寫出全部正確命題的序號）．
①平面ABC⊥平面ABD；
②平面ABD⊥平面BCD；
③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；
④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．“-3＜m＜0”是“f（x）=x+log2x+m在區間（$\frac{1}{2}$，2）上有零點”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，已知（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{OA}$2+$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$（O為平面內任意一點），則△ABC的形狀為（　　）
A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是$\frac{π}{2}$，若將f（x）的圖象先向右平移$\frac{π}{6}$個單位，再向上平移$\sqrt{3}$個單位，所得函數g（x）為奇函數．
（1）求f（x）的解析式；       
（2）求f（x）的單調區間．

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