Question

8．已知$\overrightarrow{a}$=（sin53°cos23°，cos23°cos53°），$\overrightarrow$=（-cos53°sin23°，sin23°sin53°），$\overrightarrow{c}$=（1，t），$\overrightarrow{c}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則t值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用向量坐標運算性質、向量關系定理、和差公式即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（sin（53^°-23^°），cos（23^°-53^°））=$（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$，
∵$\overrightarrow{c}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$t=0，解得t=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了向量坐標運算性質、向量關系定理、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．