Question

16．一個盒子中裝有5個編號依次為1、2、3、4、5的球，這5個球除號碼外完全相同，有放回的連續抽取兩次，每次任意地取出一個球．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能結果．       
（2）求事件A=“取出球的號碼之和不小于6”的概率．     
（3）設第一次取出的球號碼為x，第二次取出的球號碼為y，求事件B=“點（x，y）落在直線 y=x+1上”的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意知共有25種結果，用一對有序數對表示出可能出現的情況，第一個數字表示第一次抽到的數字，第二個數字表示第二次抽到的數字，寫出所有的情況．
（2）本題是一個古典概型，根據第一問列舉出的所有結果得到試驗發生包含的事件數是25，取出球的號碼之和不小于6的事件數是15，根據概率公式得到結果．
（3）本題是一個古典概型，由第一問可知試驗發生包含的事件數是25，滿足條件的事件是點（x，y）落在直線y=x+1上方的可以列舉出所有結果，根據古典概型概率公式得到結果．

解答 解：（1）由題意知共有25種結果，下面列表列舉出所有情況：

	1	2	3	4	5
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）

（2）由題意知本題是一個古典概型，
根據第一問列舉出的所有結果得到試驗發生包含的事件數是25，
取出球的號碼之和不小于6的事件數是15
∴P（A）=$\frac{15}{25}$=0.6
（3）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件數是25，
滿足條件的事件是點（x，y）落在直線y=x+1上方的有：
（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）共6種．
∴事件B=“點（x，y）落在直線 y=x+1上”的概率P（B）=$\frac{6}{25}$=0.24．

點評 本題考查古典概型問題，這種問題在高考時可以作為一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，本題可以列舉出所有事件．