Question

4．（1）在△ABC中，sin²A=sin²B-sin²C-sinAsinC，求角B的大小．
（2）已知$\overrightarrow{OC}={a_{1008}}\overrightarrow{OA}+{a_{1009}}\overrightarrow{OB}$，且A、B、C三點共線，O、A、B三點不共線，求等差數(shù)列{a_n}的前2016項的和S₂₀₁₆．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理和余弦定理即可得出．
（2）利用向量共線定理可得a₁₀₀₈+a₁₀₀₉=1，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可得出．

解答 解：（1）由正弦定理和余弦定理得：cosB=$\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}$=$-\frac{1}{2}$
∴B=120°．
（2）由已知得：a₁₀₀₈+a₁₀₀₉=1，
∴a₁+a₂₀₁₆=a₁₀₀₈+a₁₀₀₉=1．
∴等差數(shù)列{a_n}的前2016項的和S₂₀₁₆=1008．

點評 本題考查了正弦定理和余弦定理、向量共線定理、等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．