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20．已知復數z₁=3+i，z₂=4+3i
（1）寫出Z₁的共軛復數，并求它的模
（2）求Z₁•Z₂的值．

分析（1）Z₁的共軛復數$\overline{{Z}_{1}}$=3-i，利用復數的模的計算公式可得$|\overline{{z}_{1}}|$．
（2）利用復數的運算法則即可得出．

解答解：（1）Z₁的共軛復數$\overline{{Z}_{1}}$=3-i，$|\overline{{z}_{1}}|$=$\sqrt{{3}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{10}$．
（2）Z₁•Z₂=（3+i）（4+3i）=12-3+13i=9+13i．

點評本題考查了復數的運算法則、模的計算公式、共軛復數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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3．

如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點P從ABCD頂點A開始，順次經B，C，D繞邊界一周，當x表示點P的行程，f（x）表示線段PA之長時，求f（x）的解析式，并求f（3）的值．

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11．已知（3+x）¹⁰=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₁₀（1+x）¹⁰，則a₉=（　　）

A．

B．

C．

D．

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8．已知sinx-3cosx=$\sqrt{5}$，則tanx=（　　）

A．

-2或$\frac{1}{2}$

B．

2或-$\frac{1}{2}$

C．

2或$\frac{1}{2}$

D．

-2或-$\frac{1}{2}$

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15．下列命題正確的是（　　）

	A．	單位向量都相等
	B．	長度相等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量
	C．	若$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\|{\overrightarrow a}\|$＞$\|{\overrightarrow b}\|$且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$同向，則$\overrightarrow a$＞$\overrightarrow b$
	D．	對于任意向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，必有$\|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}\|$≤$\|{\overrightarrow a}\|$+$\|{\overrightarrow b}\|$

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5．證明函數f（x）=3x+2在R上是增函數．

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12．

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB∥DC，AB=2AD，若PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若PA=AB，求平面PBC與平面PAD所成的銳二面角的余弦值．

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9．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≤1}\\{x≤y}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值（　　）

A．

B．

C．

D．

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10．

如圖，在直角坐標系xOy中，橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦點分別為F₁，F₂，左、右、上、下四個頂點分別為A，C，B，D，四邊形F₁BF₂D的面積與四邊形ABCD的面積的比值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）設橢圓E的焦距為$2\sqrt{2}$，直線l與橢圓E交于P，Q兩點，且OP⊥OQ，求證：直線l恒與一定圓相切，并求出該圓的方程．

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