Question

10．如圖，在三棱錐DABC中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中點，則下列命題中正確的有③（寫出全部正確命題的序號）．
①平面ABC⊥平面ABD；
②平面ABD⊥平面BCD；
③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；
④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE．

Answer 1

分析 證明平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，即可得出結論．

解答 解：因為AB=CB，且E是AC的中點，所以BE⊥AC，
同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE．因為AC在平面ABC內，所以平面ABC⊥平面BDE．
又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，
故答案為③．

點評 本題考查平面與平面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．